LISTA DE ESTUDOS

PROFESSOR: MÁRCIO OLIVEIRA DE LIMA.

CONTEÚDOS: Função Exponencial e Função Logarítmica.

HABILIDADES: Resolver Situações-Problema envolvendo Função Exponencial e logarítmica.

01) (Unicamp-SP) Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função:         f(t) = a.2^-bt, onde a variável t é dada em anos e a e b são constantes.

a) Encontre as constantes a e b de modo que a população inicial (t = 0) seja igual a 1024 indivíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial.

b) Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1/8 da população inicial?

02) (PUC-RS) Uma substância que se desintegra ao longo do tempo tem sua quantidade existente, após t anos, dada por  M(t) = M_o.(1,4)^-t/1000, onde M₀ representa a quantidade inicial. A porcentagem da quantidade existente após 1000 anos em relação à quantidade inicial M₀ é, aproximadamente:

a) 14%                              b) 28%                              c) 40%                              d) 56%                   e) 71%

03) (Unifesp) Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar a função :

para estimar a sua eliminação depois de um tempo t, em horas. Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128mg numa única dose, é de:

A) 12 horas e meia                 B) 8 horas.               C) 12 horas.              D) 6 horas.                    E) 10 horas e meia.

04) (Ufscar-SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:

com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:

a) 9                               b) 8                                c) 5                                    d) 4                                e) 2

05) (Vunesp) O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por:

Num determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4atm. Considerando a aproximação  log 2 = 0,3, a altitude h do avião nesse instante, em quilômetros, era de:

a) 5.                                        b) 11.                                  c) 8.                                   d) 12.                            e) 9.

06) (PUC) As indicações R₁ e R₂ de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela fórmula: 

em que E₁ e E₂ medem as respectivas energias, liberadas pelos terremotos em forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se R₁ = 8,5 e R₂ = 7, é CORRETO afirmar que a razão entre E₁ e E₂, nessa ordem, é igual a:

a) 0,5                                      b) 1,5                                  c) 10^0,5                               d) 10^1,5                       e) 11

PROBLEMA DE LÓGICA

Há cinco casas de diferentes cores. Em cada casa mora uma pessoa de uma diferente nacionalidade. Os cinco proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes marcas de cigarros e têm diferentes animais de estimação. A questão é: quem tem um peixe como animal de estimação? Usando as dicas abaixo, complete a tabela.

	1ª CASA	2ª CASA	3ª CASA	4ª CASA	5ª CASA
COR
NACIONALIDADE
BEBIDA
CIGARRO
ANIMAL

01. O inglês vive na casa vermelha.
02. O Sueco tem um cachorro como animal de estimação;
03. O dinamarquês bebe chá.
04. A casa verde fica do lado esquerdo da casa branca.
05. O homem que vive na casa verde bebe café.
06. O homem que fuma Pall Mall cria pássaros.
07. O homem que vive na casa amarela fuma Dunhill.
08. O homem que vive na casa do meio bebe leite.
09. O norueguês vive na primeira casa.
10. O homem que fuma Blends vive ao lado do que tem gatos.
11. O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill.
12. O homem que fuma Blue Master bebe cerveja.
13. O alemão fuma Prince.
14. O norueguês vive ao lado da casa azul.
15. O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.

         Einstein escreveu esse teste no século passado. Ele afirmou que apenas 2% da população

Do mundo consegue resolvê-lo

Cronica sobre o dia dos professores, escrita pelo meu grande amigo e professor de língua portuguesa da Escola Tsuya, Ubiratan, mais conhecido como Bira.

15/10 Dia do Professor

É quarta-feira e acabei de fazer exames do coração no Instituto INCOR e aproveito o pouco tempo que tenho para escrever, às vésperas do meu dia, ou melhor, do dia de todos os professores do Brasil, alguma coisa que me aconteceu há alguns anos, numa cidade onde morei. 

Era manhã e chovera a noite toda. Toca o celular. Bêbado de sono supus que tivesse esquecido de desligar a função de despertador. Mas, não! Era um telefonema realmente. Meus pais me ligando. Minha mãe, a primeira a falar, esperava que eu já estivesse desperto e me aprontando para as aulas do dia, mas eu inescrupulosamente rompi dizendo que não trabalharia porque era 15 de outubro. Ela sabendo, nem senti efeito nenhum em sua voz, cumprimentou-me e deixou uma frase que talvez nesses poucos anos de professor eu nunca tinha ouvido dela: “é linda a profissão que você exerce, meu filho”. Eu agradeci. O velho foi rápido ao dizer que esperava que eu voltasse logo. Mesmo assim ficou um paradoxo na minha cabeça. Todas as vezes que vou visitá-los, uma vez ao mês (até gostaria de ir mais, mas o dinheiro é exíguo), calha uma conversa sobre os tempos difíceis, a falta de dinheiro, as injustiças sociais, e no fim, ao invés de acabar em pizza nossas conversas, elas pendem para o lado de minha profissão.  E meus familiares, com aquele aspecto de quem dá de ombros e franze o sobrolho e a testa juntos, soltam uma daquelas frases que ninguém gosta de ouvir porque é a pura verdade: “é, meu irmão, você precisa mudar de profissão...” Essa frase dói, cria ecos, é contagiosa e também veste uma roupagem suave, mas produz o mesmo impacto quando bate nos tímpanos da consciência.

A pura verdade é que meu pai me acha um desperdício. Para ele sou uma espécie de promessa que não vingou. Filho caçula, fui sempre o adulado e o que ficou a maior parte do tempo se dedicando aos estudos enquanto os outros dois mais velho aos 18 anos já estavam em São Paulo comendo “o pão que o Diabo amassou”.

Pouco a pouco tenho me convencido. Muitas vezes abaixo a cabeça e se me perguntam qual a minha ocupação, já perdido o orgulho de dizer professor com a boca cheia, falo baixo, quase inaudível, desconverso ou falo algo genérico como: “sou funcionário público”.

Nunca vi profissão tão imprescindível e tão desnecessária. Todo político hasteia as três bandeiras da campanha: Saúde, Educação e Segurança. Mas são tão tolos que ainda não descobriram que educação não dá voto. É mais fácil ele dizer que vai acabar com as escolas e o dinheiro vai aplicar em Estádios, Festas, Exposições Agroindustriais, fomentar a indústria dos shows, levar a Ivete Sangalo a todas as cidades do Brasil, fazer Brazilian Day em Copacabana, ou em Manaus, construir praças, parques, motéis e tudo quanto há de ideias idiotas. Por que se preocupar com a educação? É só um gasto! Maldito Art. 6º da Constituição Federal de 1988 que nos garante a educação, és tu que me asseguras o emprego, és tu que me fazes mesquinho.

Se não houvesse escola nesse país só meia dúzia brigaria pelas ruas e protestaria com efeitos ínfimos. Prova disso são nossas greves. Perdemos até para os Correios! Cruzaram os braços e pararam de entregar as encomendas. A imprensa, que é uma geladeira, funcionou e deu as caras. Vai ver que necessitam mais de um carteiro do que de um professor. Entre os policiais Civis e Militares, que ganham uma merreca a mais do que nós, porque o risco de levarem um tiro, não vejo tanta diferença, é muito maior do que o nosso. Tudo isto dá até na imprensa. A verdade é que precisam mais de um policial do que de um professor.

Tenho percebido que possuo traumas. De hora em hora bate um sinal em meu cérebro e meus olhos percorrem o pátio da escola. As salas batem as portas e os alunos cantam em coro: “ Ah...! Por que você veio?”. Logo me acomete o mal da Visão do Insuportável. Nunca vi alguém que passe a noite toda assistindo à TV valer mais que eu. Nunca vi um simples abrir e fechar de portões valer mais que eu. Nunca vi um braço esquerdo de diretor valer mais que eu. Honestamente me tenho achado insuportável. Menos brincalhão, mais taciturno, severamente intolerante. Discuto com fanáticos, adictos, santos, sábios e cretinos, com corrompidos do sistema, com os que nunca vão entender o que escrevo, com os que não se entendem, com os que amo e com os que me acham fanático, cretino e enfadonho. O que aprendo é que a perspectiva é um ponto longe a ser atingido por um barco.

Campeões de desilusões, buscamos as saídas mais próximas ou até mais longínquas possíveis. Apelamos para médicos, abonadas, justificadas, injustificadas e licenças-saúde. Golpes baixos são aceitáveis. Procurar acomodações, readaptar-se, cruzar as pernas e ficar a envelhecer no pátio de uma escola é levantar o troféu do futuro mais impostor. Eu não consigo acreditar que chegamos a 2015.

Somos mendigos do trabalho docente. Qualquer feriado é a uma bênção. Conseguir uma boca na diretoria é um privilégio. Readaptar-se é dádiva. Ser professor sem dar aula, ou sair da sala de aula, é uma glória. Mas eu, covarde e traumático, tolo e inoportuno, preferi ser um objeto de preterição, irascível de mim. Por isso sou azedo e bilioso.  Não encontro razões para escrever esse artigo que seja o motivo algo que escreva para mim mesmo, ou para ninguém, só por desabafo. Pode ser que alguém perceba nas entrelinhas a latência de uma inveja, mas eu confirmo e faço-a patente. Sinto inveja dos que estudaram pouco e são muito mais do que eu. Invejo os que trabalham pouco e ganham demais, invejo os que não trabalham e ganham muito. Invejo os que trabalham bem e de bem. Invejo os trabalhos que fazem falta se realmente não existissem. Sinto um profundo desconforto quando percebo no fundo do meu coração que se um dia eu parar, ficar louco, inválido ou morrer, a vida continuará a mesma ou até ficará melhor.

Meus pais e meus familiares pouco sabem das angústias que estas pequenas coisas causam. Sinto-me pulsar as veias quando penso nas escolas e nas agruras cometidas contra nós.

É fim de tarde, nesta quarta-feira prudentina. Entre um Sol que arde e quase 40 graus de sensação térmica infernal, encerro esta minha crônica nefasta e plena de desabafos.

Feliz dia dos professores. Se é que existam professores, ou até por que não, um pouco de felicidade.

Prof. Bira

ARTIGO DE DIVULGAÇÃO

OS RECURSOS NATURAIS PEDEM “SOCORRO”

Autor: Márcio Oliveira de Lima.

Objetivos:

• Conscientizar os alunos da importância de preservarmos os recursos naturais, utilizando-os adequadamente.
• Identificar a distribuição de água no Brasil e os fatores naturais e sociais que interferem na sua abundância e escassez.
• Conscientizar os alunos sobre a importância do uso racional da água.

Competências e Habilidades:

• Ler, analisar, interpretar e compreender informações transmitidas através de gráficos.
• Resolver situações-problema que envolva ideia simples de Equivalência e Porcentagens.

Introdução:

          Nas últimas décadas, a população mundial influenciada pelos avanços tecnológicos cheios de opções e novidades, tem sido a grande responsável pelo aproveitamento inconsciente dos recursos naturais disponíveis no planeta. Ao priorizar o desenvolvimento econômico de seus países e colocá-lo acima do bem estar social da população, os governantes acabam incentivando a sociedade a consumir por impulso e não por necessidade, esse consumo desenfreado vem causando grandes danos ao meio ambiente, ao planeta e tornando esses recursos cada vez mais escassos. Difícil não notar que o uso constante, a busca e a utilização desses recursos nos processos de produção têm ocorrido de maneira insustentável, com objetivos de aumentar as atividades econômicas, devido ao alto crescimento populacional.

          Segundo relatório apresentado pela (ONU) em 2011, o consumo de recursos naturais pode triplicar até 2050, colocando em risco a capacidade de regeneração da natureza. Dados como esse servem para comprovar que o aumento significativo da população mundial, requer uma alta demanda de recursos naturais empregados na indústria automobilística, de eletrodomésticos e eletroeletrônicos, na produção alimentícia e em massa. 

          Outro dado alarmante divulgado esse ano pela Global Footprint Network (Rede Global da Pegada Ecológica) no dia 20 de Agosto, refere-se ao Dia da Sobrecarga da Terra, marco anual de quando o consumo humano ultrapassa a capacidade de renovação do planeta. Em oito meses, o consumo global foi responsável por exaurir tudo que a natureza consegue repor em um ano, mostrando um consumo desordenado e deixando claro que a não adoção de medidas visando o uso racional e consciente desses recursos acarretarão problemas seríssimos para as gerações futuras. 

             Um desses recursos naturais que corre sério risco de escassez é a água. Abundante no planeta e essencial para o desenvolvimento e sobrevivência de todas as espécies, vem diminuindo consideravelmente, em decorrência da má utilização, do aumento do consumo e da poluição de mananciais por esgoto e resíduos tóxicos. Atualmente no mundo, mais de dois bilhões de pessoas sofre com a falta de água, e, segundo as nações unidas, esse número pode dobrar até 2025 aumentando os conflitos internacionais já existentes no mundo em busca de água doce, só na África serão 230 milhões de pessoas sofrendo com a escassez.

           O Brasil ainda é um país rico em recursos hídricos, possui a maior reserva de água doce do mundo, cerca de 14% dos recursos hídricos mundial. Porém, a falta de planejamento, o mau uso, o desperdício e a poluição vêm colocando em risco essas reservas. Outro dado importante é que 50% da água tratada no Brasil é desperdiçada, lavar carros, calçadas, vazamentos em canos e ligações ilegais, são hábitos que contribuem para esse desperdício. Para evitar problemas futuros, algumas medidas urgentes devem ser tomadas, ações de educação, conscientização, despoluição de rios e mananciais são indispensáveis para garantir recursos hídricos de excelente qualidade. É fundamental também, que os governos contribuam com políticas efetivas visando conter a poluição e o desperdício.

             Diante desse contexto, de uma natureza que chora e grita por socorro, de rios e mananciais que se esgotam a cada dia, fica claro que o maior desafio de todas as nações é produzir e consumir de forma sustentável, contendo os desperdícios, diminuindo a geração de resíduos, reutilizando e reciclando produtos e embalagens. Que os governantes repensem suas políticas econômicas e a população mundial seus estilos de vida.

Sequência de atividades:

• Apresentação do vídeo “Recursos Naturais e Sua Sustentabilidade” disponível em: http://youtu.be/rL891yuOVBE.
• Apresentação e leitura da “Declaração Universal dos Direitos da Água”.
• Leitura e análise da distribuição de água no Brasil através do gráfico:

Fonte: Caminho das águas 2003, P: 33.

• Propor e socializar as seguintes questões:

      1) Como você poderia contribuir para evitar o desperdício de água em sua escola?

      2) De onde vêm à água que usamos?

Situações-Problema.

1) A água corresponde a 70% do peso do corpo humano. Segundo especialistas uma pessoa deve consumir no mínimo 2 litros de água por dia para não correr riscos de desidratação. Considerando que um copo de água tem 250 ml de líquido, quantos copos de água uma pessoa deve tomar por dia para satisfazer as necessidades básicas do organismo?

2) Quem segue uma dieta normal com café da manhã, lanche, almoço, outro lanche e jantar consome de 500 a 800 ml de água. Nesse caso, quantos copos de água a pessoa precisa tomar em um dia para satisfazer sua necessidade diária?

3) O gráfico abaixo mostra o desperdício de água de torneiras mal fechadas. Analise as informações expressas e em seguida responda às questões:

a) Um banho de ducha de 15 minutos com o registro meio aberto consome em média 135 litros de água. Considerando a torneira mal fechada com abertura de 1 mm, o desperdício de água em litros é equivalente a quantos banhos?

b) Um banho de cinco minutos é suficiente para higienizar o corpo. Se fecharmos o registro ao se ensaboar o consumo cai para 45 litros. Considerando a torneira mal fechada com abertura de 2 mm, o desperdício de água é o equivalente a quantos banhos.

c) De acordo com a Organização das Nações Unidas, uma pessoa necessita de 3300 litros de água por mês para atender suas necessidades de consumo e higiene. Considerando todas as torneiras mal fechadas, o desperdício de água em litros corresponde a quantos meses de consumo?

Conclusão:

          Durante a realização das atividades, os alunos compreenderam que atitudes simples e diárias de cidadania podem ser tomadas visando o uso racional da água, uma delas seria a diminuição do tempo no banho, e com registro fechado. A apresentação do vídeo “Recursos Naturais e Sua Sustentabilidade” também foi de extrema importância nesse difícil processo de conscientização, pois fez com que todos refletissem sobre uso consciente e a necessidade de preservação, não só da água, mas de todos os recursos naturais existentes no planeta, garantindo assim, um futuro mais saudável para todos.

          Outro ponto importante que foi debatido foi sobre a falta de consenso entre países em desenvolvimento que precisam urgentemente rever suas metas de crescimento e suas políticas econômicas, visando assegurar a sustentabilidade do planeta.

          Cuidar do planeta é papel de toda a população mundial, ou começamos agora, repensando nossas atitudes e formas de consumir, ou as próximas gerações sofrerão grandes e graves consequências.

Fontes de pesquisa: www.rededosaber.sp.gov.br, www.sabesp.com.br, www.folha.uol.com.br, http://revistaescola.abril.com.br/ciencias, http://exame.abril.com.br, http://www.wwf.org.br, http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81gua, http://revistaplaneta.terra.com.br/secao/unesco-planeta/recursos-naturais